Ajedrez y 1X2

Algoritmos, fórmulas, estadísticas...
Responder
Avatar de Usuario
juanknito
11
11
Mensajes: 461
Registrado: Dom 20 Mar, 2016 12:16 pm
Ubicación: Tenerife

Ajedrez y 1X2

Mensaje por juanknito »

Planteamos aquí el problema de las 8 reinas, y intentar encontrar aplicación de su solución al 1X2.

cito Wikipedia:
"... El problema fue originalmente propuesto en 1848 por el ajedrecista Max Bezzel. Durante años, muchos matemáticos, incluyendo a Gauss y a Georg Cantor, han trabajado en él y lo han generalizado a n-reinas. Las primeras soluciones fueron ofrecidas por Franz Nauck en 1850 ..."
. fin de la cita.

de las 8x8x8x8x8x8x8x8=16.777.216 posibles posiciónes de 8 reinas en el tablero, solo 12 son válidas* que son las precursoras de los 92 casos distintos, mediante giros, simetrías o reflejos.

*la solución del problema establece que ninguna de las ocho reinas ataque a las otras, es decir no pueden ocupar la misma fila, columna ó diagonal.

Imagen

la solución que presenta éste diagrama se leería (posición de cada reina, 1 por columna);
2 4 6 8 3 1 7 5

pondré en el apartado del hilo:Informática, Qbasic aplicado al 1X2), el código del programa que he desarrollado para encontrar esas 92 soluciones al problema, lo que hace en solo 2 segundos

hilo de Informática (Primeros pasos en Qbasic aplicado al 1X2):
viewtopic.php?f=34&t=87790

y que genera éste resultado en un fuchero:

nº Posición de cada Reina (8) en la Columna (se explica bajo el diagrama del tablero):

explicación; el primera solución (1), nos dice que la 1ª reina en la columna 1 ocupa la casilla 1, la 2ª en la columna 2, iría en la casilla 5, la reina 3 en la casilla 8 (de la 3ª columna), la 4ª reina en la casilla 6, la 5ª reina en la casilla 7, la la 6ª reina en la 7, la 7ª reina en la 2 y la última reina, la 8 en la casilla 4 de la última fila del tablero


nº_Orden en cada colúmna
(1) 1 5 8 6 3 7 2 4
2 1 6 8 3 7 4 2 5
3 1 7 4 6 8 2 5 3
4 1 7 5 8 2 4 6 3
5 2 4 6 8 3 1 7 5
6 2 5 7 1 3 8 6 4
7 2 5 7 4 1 8 6 3
8 2 6 1 7 4 8 3 5
9 2 6 8 3 1 4 7 5
10 2 7 3 6 8 5 1 4
11 2 7 5 8 1 4 6 3
12 2 8 6 1 3 5 7 4
13 3 1 7 5 8 2 4 6
14 3 5 2 8 1 7 4 6
15 3 5 2 8 6 4 7 1
16 3 5 7 1 4 2 8 6
17 3 5 8 4 1 7 2 6
18 3 6 2 5 8 1 7 4
19 3 6 2 7 1 4 8 5
20 3 6 2 7 5 1 8 4
21 3 6 4 1 8 5 7 2
22 3 6 4 2 8 5 7 1
23 3 6 8 1 4 7 5 2
24 3 6 8 1 5 7 2 4
25 3 6 8 2 4 1 7 5
26 3 7 2 8 5 1 4 6
27 3 7 2 8 6 4 1 5
28 3 8 4 7 1 6 2 5
29 4 1 5 8 2 7 3 6
30 4 1 5 8 6 3 7 2
31 4 2 5 8 6 1 3 7
32 4 2 7 3 6 8 1 5
33 4 2 7 3 6 8 5 1
34 4 2 7 5 1 8 6 3
35 4 2 8 5 7 1 3 6
36 4 2 8 6 1 3 5 7
37 4 6 1 5 2 8 3 7
38 4 6 8 2 7 1 3 5
39 4 6 8 3 1 7 5 2
40 4 7 1 8 5 2 6 3
41 4 7 3 8 2 5 1 6
42 4 7 5 2 6 1 3 8
43 4 7 5 3 1 6 8 2
44 4 8 1 3 6 2 7 5
45 4 8 1 5 7 2 6 3
46 4 8 5 3 1 7 2 6
47 5 1 4 6 8 2 7 3
48 5 1 8 4 2 7 3 6
49 5 1 8 6 3 7 2 4
50 5 2 4 6 8 3 1 7
51 5 2 4 7 3 8 6 1
52 5 2 6 1 7 4 8 3
53 5 2 8 1 4 7 3 6
54 5 3 1 6 8 2 4 7
55 5 3 1 7 2 8 6 4
56 5 3 8 4 7 1 6 2
57 5 7 1 3 8 6 4 2
58 5 7 1 4 2 8 6 3
59 5 7 2 4 8 1 3 6
60 5 7 2 6 3 1 4 8
61 5 7 2 6 3 1 8 4
62 5 7 4 1 3 8 6 2
63 5 8 4 1 3 6 2 7
64 5 8 4 1 7 2 6 3
65 6 1 5 2 8 3 7 4
66 6 2 7 1 3 5 8 4
67 6 2 7 1 4 8 5 3
68 6 3 1 7 5 8 2 4
69 6 3 1 8 4 2 7 5
70 6 3 1 8 5 2 4 7
71 6 3 5 7 1 4 2 8
72 6 3 5 8 1 4 2 7
73 6 3 7 2 4 8 1 5
74 6 3 7 2 8 5 1 4
75 6 3 7 4 1 8 2 5
76 6 4 1 5 8 2 7 3
77 6 4 2 8 5 7 1 3
78 6 4 7 1 3 5 2 8
79 6 4 7 1 8 2 5 3
80 6 8 2 4 1 7 5 3
81 7 1 3 8 6 4 2 5
82 7 2 4 1 8 5 3 6
83 7 2 6 3 1 4 8 5
84 7 3 1 6 8 5 2 4
85 7 3 8 2 5 1 6 4
86 7 4 2 5 8 1 3 6
87 7 4 2 8 6 1 3 5
88 7 5 3 1 6 8 2 4
89 8 2 4 1 7 5 3 6
90 8 2 5 3 1 7 4 6
91 8 3 1 6 2 5 7 4
92 8 4 1 3 6 2 7 5

éste mismo planteamiento: buscar una utilidad a la rareza de las soluciónes encontradas, al 1X2 lo propuso JoanD, en un hilo del free1x2 sobre el enfoque desde el punto de vista matemático en la búsqueda de reducciones...
http://www.free1x2.com/foros/viewtopic. ... 602#110602

seguiremos investigando,...

ha, se me olvidaba,.... el programa que he realizado encuentra la solución para 8 reinas, pero hay un premio de 1.000.000 $ al que encuentre la solución para 1000 reinas,...

aquí está el reto:
http://www.lavanguardia.com/deportes/ot ... lares.html
Última edición por juanknito el Jue 23 Nov, 2017 6:36 pm, editado 1 vez en total.

el Karma Instantáneo existe, REPARTE con los que COMPARTEN.
Avatar de Usuario
juanknito
11
11
Mensajes: 461
Registrado: Dom 20 Mar, 2016 12:16 pm
Ubicación: Tenerife

Re: Ajedrez y 1X2

Mensaje por juanknito »

Las 708 soluciones de las 9 reinas. .. ya solo quedan 901 para las mil,..


Las 73 primeras soluciones al reto ya solucionado de 9 reinas en un tablero de 9x9 casillas, encontradas con una ampliación del programa en QBasic comentado.




Editado:
por errores en el fichero de salida, las 9 reinas se resisten por ahora, lo reviso con detenimiento :-#
Última edición por juanknito el Mar 28 Nov, 2017 9:04 pm, editado 1 vez en total.

el Karma Instantáneo existe, REPARTE con los que COMPARTEN.
Avatar de Usuario
juanknito
11
11
Mensajes: 461
Registrado: Dom 20 Mar, 2016 12:16 pm
Ubicación: Tenerife

Re: Ajedrez y 1X2

Mensaje por juanknito »

Me gustaría que vieran ésta gráfica,..
los valores de las 708 soluciones y su nº de ocurrencias (ahora para 9 reinas, tablero 9x9), se disponen de forma casi simétrica respecto al valor central, de aparición de cada signo en cada casilla del tablero 9x9.

forman una estructura geométrica casi perfecta, .. me recuerda a las estructuras cristalinas a las que PacoHH hacía referencia cuando hablaba de reducciones y el Cristalizador:

viewtopic.php?p=1257735#p1257735

lo que está claro que éstas pocas soluciones (708) al reto de las 9 reinas, con: 9x9x9x9x9x9x9x9x9=387.420.489 posibles posiciones, para mí, tienen algo de "especial" ¡? y ustedes que dicen ?

la gráfica de ocurrencia de cada casilla en las 708 soluciones de las 9 reinas:

Imagen
fotos gif

explicación:

vemos que no todas las casillas tienen el mismo valor de ocurrencia, siendo el más bajo el del valor central 52, justo en el medio de las 81 casillas (9x9),.. las 4 esquinas acumulan 54,4,54 y 4 ocurrencias. y tienen una simetría perfecta la primera mitad del tablero (donde la fila horizontal 5 hace de eje de simetría), con la segunda parte del tablero...

el Karma Instantáneo existe, REPARTE con los que COMPARTEN.
Avatar de Usuario
juanknito
11
11
Mensajes: 461
Registrado: Dom 20 Mar, 2016 12:16 pm
Ubicación: Tenerife

Re: Ajedrez y 1X2

Mensaje por juanknito »

Hasta ahora el reto de las 8 reinas derivó al de 9! en su búsqueda de utilidad para el 1X2

Pero tal vez, la verdadera utilidad esté en retroceder a las 7, donde saldría un mantel de 7x7=49
y de aplicacion a la Loto ?

Me pongo en el reto de profundizar en las dos vertientes, 1X2 y Loto, abro nuevo hilo de éste ultimo.

recordamos como come una reina de ajedrez:

Imagen
servidores de imagenes

el Karma Instantáneo existe, REPARTE con los que COMPARTEN.
Avatar de Usuario
juanknito
11
11
Mensajes: 461
Registrado: Dom 20 Mar, 2016 12:16 pm
Ubicación: Tenerife

Re: Ajedrez y 1X2

Mensaje por juanknito »

siguen las coincidencias,... ajedrez y matemáticas!?

la FIFA estrena la formula matemática del ELO (usado en ajedrez y ahora en más deportes), para estimar la fuerza de un jugador (o equipo) y las expectativas matemáticas de victoria empate o derrota, lo desarrolló el matemático Arpad Elo


el artículo:
http://abcblogs.abc.es/poker-ajedrez/pu ... 21022.asp/

el Karma Instantáneo existe, REPARTE con los que COMPARTEN.
Avatar de Usuario
Magnifico
11
11
Mensajes: 676
Registrado: Vie 12 Ago, 2005 12:37 am
Ubicación: Estados Unidos
Contactar:

Re: Ajedrez y 1X2

Mensaje por Magnifico »

juanknito escribió:siguen las coincidencias,... ajedrez y matemáticas!?

la FIFA estrena la formula matemática del ELO (usado en ajedrez y ahora en más deportes), para estimar la fuerza de un jugador (o equipo) y las expectativas matemáticas de victoria empate o derrota, lo desarrolló el matemático Arpad Elo


el artículo:
http://abcblogs.abc.es/poker-ajedrez/pu ... 21022.asp/
La Fifa lo describe en este articulo [ingles] ELO Ranking

El nuevo sistema basado en ELO [ajedrez] mejora al sistema anterior, ya que despues de cierto numero de juegos se obtiene un rating, pero el problema es que no se toma en cuenta el numero de goles que hace cada equipo, vale igual 1-0 que un 8-0, por lo que va a ver una tendencia de que los equipos tengan muchos problemas para ascender en el ranking, los que estan arriba asi se van a quedar por un buen tiempo.
El pensamiento ordena el caos..
http://1x2quinielas.blogspot.com
Responder