Antiguo Post de Cálculo de probabilidades y ley del tercio

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markko
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Antiguo Post de Cálculo de probabilidades y ley del tercio

Mensaje por markko »

Hola,

Se que es un hilo muy antiguo, pero no encuentro por ningún lado la aclaración de lo que no acabo de entender de este comentario en el foro1X2, y no me atrevía a sacarlo de nuevo a la luz, pero en fin aquí estoy.

Soy nuevo en el foro y en mi modesta lucha contra el azar y las Steiner Systems. No me entero casi de nada, de momento, cuando habláis de sistemas y reducciones y eso me corta bastante. Espero no molestar.

Al final de mi consulta, que trato de detallar lo mejor posible, incluyo la copia del post que genera mis dudas. No tengo el link, lo puso en su día el usuario kot98 e iba firmado por otro usuario, Xenius.

Les enviaré también un mensaje privado a ellos, por si lo llegan a recibir y me pueden ayudar.

CONSULTA:

En el post, al hablar sobre la Ley del Tercio, mencionas (me dirijo al autor) las probabilidades de que salgan 0, 1 y 2 o más bolas en 7 sorteos de la primitiva, ajustadas en base a la distribución binomial, que difieren ligeramente de los tres tercios iguales.

Todo claro, excepto el valor que obtienes para dichas probabilidades.

¿De donde sacas ese valor? Necesito saberlo para poder aplicarlo a otros sorteos y te agradecería muchísimo me indicases como los calculas.

A tenor de los resultados... o no entiendo nada (casi seguro) o se me escapa algo (probablemente también). La forma de calcular las probabilidades, es a mi entender la siguiente:

Siendo:
n=Nº de ensayos o pruebas (Nº de sorteos de un ciclo=Total números del juego/Números a extraer)
p=probabilidad de éxito o acierto (probabilidad de que salga 1 número=1/Total números del juego)
q=1-p probabilidad de fracaso o fallo (probabilidad de que un Nº No salga)
k=Nº éxitos o aciertos
x=La variable que sigue la distribución binomial

Probabilidad P de una variable aleatoria discreta x siguiendo una distribución binomial B(n,p):

P(x=k)=(nk)·pk·qn-k

donde: (nk)=n!/k!(n-k)!

Para un ciclo de la ley del tercio en La Primitiva:
n=49/7=7
p=1/49
q=1-p=1-1/49

y en general, simplificando:
k <= x <= k donde k = 0,1,2,3,... éxitos

De aquí:

Prob. de que 1 Nº NO salga en 7 sorteos P(x=0)=0,8656 -> En el Comentario= 0,33991
Prob. de que 1 Nº salga 1 vez en 7 sorteos P(x=1)=0,1262-> En el Comentario= 0,39657
Prob. de que 1 Nº salga 2 veces en 7 sorteos P(x=2)=0,0079
Prob. de que 1 Nº salga 3 veces en 7 sorteos P(x=3)=0,0003
Prob. de que 1 Nº salga 2 o más veces (ej.: 3) en 7 sorteos P(x>=2)3=P(x=2)+P(x=3)=0,0082
-> en el Comentario== 49-19,431+16,655)=12,914 números

de donde deduzco que la probabilidad que te saldría a ti, ya que no estaba en el post, sería:
P(x>=2)3=12,914/49=0,26355

o también
P(x>=2)3=1-(0,33991+0,39657)=0,26352

Cualquier parecido con la realidad pura coincidencia. ¿Qué hago mal?, y sobre todo ¿Cómo lo hago bien?

Espero que puedas (podáis) aclararme esto, es importante para mi.

Un saludo y gracias por tu (vuestra) colaboración

Markko

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POST de Kot98 firmado por Xenius
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LEY DEL TÉRCIO :

La ley del tercio constata que para un ciclo de juego, un tercio de los números no aparecen en beneficio de los dos tercios restantes, de los cuales otro tércio aparecerá 1 vez, y el resto 2 o mas veces.

Ej : Loto 6/49 + Complementario

Cada sorteo salen 7 bolas ( las 6 + el Complementario )
En 7 sorteos se completa un Ciclo ( 7*7 = 49 que son los números existentes )

Según la Ley del Tércio, en un ciclo completo habrán:
49/3 = 16,33 números que NO saldrán
49/3 = 16,33 números que saldrán 1 vez
49/3 = 16,33 números que saldrán 2 o mas veces

Matemáticamente no es así exactamente, sinó que varia un poco la cantidad de números en cada cantidad de veces que salen, así que para comprobar la "veracidad" de dicha ley vamos a justificarla matemáticamente :

En base a la distribución Binominal sabemos que :

La probabilidad de que un número NO salga en 7 sorteos es de 0,33991
La probabilidad de que un número salga 1 VEZ en 7 sorteos es de 0,39657

Así pues tenemos que en un ciclo de 7 sorteos con 49 bolas :

0,33991*49 = 16,655 números NO saldrán
0,39657*49 = 19,431 números saldrán 1 vez.
49-(19,431 + 16,655) = 12,914 números saldrán 2 o mas veces

COMO USAR LA LEY DEL TÉRCIO :

Existen diferentes formas de usarla, incluso se puede usar lo que algun@s llaman el Bitércio, Tritércio,..., que no es mas que la unión de 2 o mas ciclos de tércios, pero como ejemplo y para crear un filtro de loto :

Analizamos los últimos 6 sorteos mirando la cantiad de veces que aparece cada número ( analizamos 6 porque sabemos mas o menos lo que debe ocurrir en 7, así que analizaremos lo que debe pasar para que se cumpla la ley, y esa será nuestra condición ) :

Ejemplo :

0 veces = 1-9-10-11-12-13-14-16-18-21-26-29-34-35-36-38-43-44-45-46
1 vez = 2-6-8-15-19-20-22-23-24-27-28-30-31-32-37-40-41-42-49
2 veces = 3-4-7-17-25-33-47-48
3 veces = 5
4 veces = 39

Como podemos ver existen 20 números que NO han aparecido ningua vez, y según la ley del tércio deben quedar 16,655 (aprox.) de ellos, así que es fácil pensar que de esos 20 números aparecerán entre 2 y 5.

De los de 1 vez tenemos 19, y deben aparecer 19,431 (aprox.), pero hay que pensar que si salen de 2 a 5 del grupo de 0, estos pasarán al grupo de 1, por lo que deducimos que alguno de esos 19 deberá pasar al grupo de 2 o mas, así pues deducimos que de esos 19 números saldrán entre 1 y 4

Del resto de grupos en princípio NO debería aparecer ninguno, pero de los de 2 veces puede que salga alguno, por lo que esos 8 números los condicionaremos a 0,1 ac.

y definitivamente el 5 y el 39 NO aparecerán en el siguiente sorteo.

Este análisis puede fallar, pero muchas veces acierta, así que intentaremos afinarlo un poco usando la lógica :

Saldrán 7 bolas, de las cuales el 5 y el 39 NO saldrán, y entre los 8 de 2 apariciones saldrá como mucho 1, así que entre los grupos de 0 apariciones y los de 1 aparición deben salir 6. Si en el primer grupo salen 2, en el siguiente saldrían 4, pero es mas probable que salgan mínimo 3 en el de 0 veces, así que maximo saldrán 3 ac. en el de 1 vez.

Así pues quedaría una condición mas o menos así :

1-9-10-11-12-13-14-16-18-21-26-29-34-35-36-38-43-44-45-46 == 3,4,5 ac.
2-6-8-15-19-20-22-23-24-27-28-30-31-32-37-40-41-42-49 == 1,2,3 ac.
3-4-7-17-25-33-47-48 == 0,1 ac.
5 == 0 ac.
39 == 0 ac.

Esto nos genera un filtro de : 4.523.691ap

Pueden parecer ( y son ) muchas, pero no hay que olvidar que se trata de un filtro, y que ha eliminado el 67,65% de las columnas ( equivale a un filtro de quiniela de 1.500.000 ap, y creo que un filtro de quiniela con esas columnas y el 14 dentro está bien visto )

Salu2.
Xenius

P.D: Los datos usados no corresponden a NINGÚN sorteo actual de Bonoloto ni Primitiva... NO LOS USEIS!!!!
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Re: Antiguo Post de Cálculo de probabilidades y ley del terc

Mensaje por Xenius »

Hola a tod@s. :D

Lo primero saludar a todo el mundo, porque llevo mucho tiempo fuera de esto y no se cuando volveré a postear.

Sobre lo comentado, creo que cometes algún error en el cálculo. Si quieres hacer la prueba puedes usar esta página teniendo en cuenta que para la separación decimal tienes que usar el punto (.)

http://es.calcuworld.com/calculadoras-m ... -binomial/

Veras que salen los valores (redondeados) que yo expuse.

Una vez encuentres el error del calculo ten en cuenta que n no tiene porque ser n=49/7, sino que puede ser el valor que quieras, 5 sorteos anteriores, 6, 7, 8, ...

Salu2. :D
Xenius
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Re: Antiguo Post de Cálculo de probabilidades y ley del terc

Mensaje por Noega »

Saludos Xenius.

Se te hecha de menos.
Si quieres llegar a donde la mayoría no llega, debes hacer lo que la mayoría no hace.
markko
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Re: Antiguo Post de Cálculo de probabilidades y ley del terc

Mensaje por markko »

Hola Xenius,

No he entrado en el foro en los últimos días, por lo que acabo de ver tu mensaje.

Consultaré la página que me indicas.

Gracias por tu ayuda.

Un saludo.

Markko
Wandering

Re: Antiguo Post de Cálculo de probabilidades y ley del terc

Mensaje por Wandering »

Un Saludo
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