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 Asunto: Ajedrez y 1X2
NotaPublicado: Jue Nov 23, 2017 12:30 am 
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Planteamos aquí el problema de las 8 reinas, y intentar encontrar aplicación de su solución al 1X2.

cito Wikipedia:
"... El problema fue originalmente propuesto en 1848 por el ajedrecista Max Bezzel. Durante a√Īos, muchos matem√°ticos, incluyendo a Gauss y a Georg Cantor, han trabajado en √©l y lo han generalizado a n-reinas. Las primeras soluciones fueron ofrecidas por Franz Nauck en 1850 ..."
. fin de la cita.

de las 8x8x8x8x8x8x8x8=16.777.216 posibles posiciónes de 8 reinas en el tablero, solo 12 son válidas* que son las precursoras de los 92 casos distintos, mediante giros, simetrías o reflejos.

*la solución del problema establece que ninguna de las ocho reinas ataque a las otras, es decir no pueden ocupar la misma fila, columna ó diagonal.

Imagen

la solución que presenta éste diagrama se leería (posición de cada reina, 1 por columna);
2 4 6 8 3 1 7 5

pondré en el apartado del hilo:Informática, Qbasic aplicado al 1X2), el código del programa que he desarrollado para encontrar esas 92 soluciones al problema, lo que hace en solo 2 segundos

hilo de Inform√°tica (Primeros pasos en Qbasic aplicado al 1X2):
viewtopic.php?f=34&t=87790

y que genera éste resultado en un fuchero:

n¬ļ Posici√≥n de cada Reina (8) en la Columna (se explica bajo el diagrama del tablero):

explicaci√≥n; el primera soluci√≥n (1), nos dice que la 1¬™ reina en la columna 1 ocupa la casilla 1, la 2¬™ en la columna 2, ir√≠a en la casilla 5, la reina 3 en la casilla 8 (de la 3¬™ columna), la 4¬™ reina en la casilla 6, la 5¬™ reina en la casilla 7, la la 6¬™ reina en la 7, la 7¬™ reina en la 2 y la √ļltima reina, la 8 en la casilla 4 de la √ļltima fila del tablero


n¬ļ_Orden en cada col√ļmna
(1) 1 5 8 6 3 7 2 4
2 1 6 8 3 7 4 2 5
3 1 7 4 6 8 2 5 3
4 1 7 5 8 2 4 6 3
5 2 4 6 8 3 1 7 5
6 2 5 7 1 3 8 6 4
7 2 5 7 4 1 8 6 3
8 2 6 1 7 4 8 3 5
9 2 6 8 3 1 4 7 5
10 2 7 3 6 8 5 1 4
11 2 7 5 8 1 4 6 3
12 2 8 6 1 3 5 7 4
13 3 1 7 5 8 2 4 6
14 3 5 2 8 1 7 4 6
15 3 5 2 8 6 4 7 1
16 3 5 7 1 4 2 8 6
17 3 5 8 4 1 7 2 6
18 3 6 2 5 8 1 7 4
19 3 6 2 7 1 4 8 5
20 3 6 2 7 5 1 8 4
21 3 6 4 1 8 5 7 2
22 3 6 4 2 8 5 7 1
23 3 6 8 1 4 7 5 2
24 3 6 8 1 5 7 2 4
25 3 6 8 2 4 1 7 5
26 3 7 2 8 5 1 4 6
27 3 7 2 8 6 4 1 5
28 3 8 4 7 1 6 2 5
29 4 1 5 8 2 7 3 6
30 4 1 5 8 6 3 7 2
31 4 2 5 8 6 1 3 7
32 4 2 7 3 6 8 1 5
33 4 2 7 3 6 8 5 1
34 4 2 7 5 1 8 6 3
35 4 2 8 5 7 1 3 6
36 4 2 8 6 1 3 5 7
37 4 6 1 5 2 8 3 7
38 4 6 8 2 7 1 3 5
39 4 6 8 3 1 7 5 2
40 4 7 1 8 5 2 6 3
41 4 7 3 8 2 5 1 6
42 4 7 5 2 6 1 3 8
43 4 7 5 3 1 6 8 2
44 4 8 1 3 6 2 7 5
45 4 8 1 5 7 2 6 3
46 4 8 5 3 1 7 2 6
47 5 1 4 6 8 2 7 3
48 5 1 8 4 2 7 3 6
49 5 1 8 6 3 7 2 4
50 5 2 4 6 8 3 1 7
51 5 2 4 7 3 8 6 1
52 5 2 6 1 7 4 8 3
53 5 2 8 1 4 7 3 6
54 5 3 1 6 8 2 4 7
55 5 3 1 7 2 8 6 4
56 5 3 8 4 7 1 6 2
57 5 7 1 3 8 6 4 2
58 5 7 1 4 2 8 6 3
59 5 7 2 4 8 1 3 6
60 5 7 2 6 3 1 4 8
61 5 7 2 6 3 1 8 4
62 5 7 4 1 3 8 6 2
63 5 8 4 1 3 6 2 7
64 5 8 4 1 7 2 6 3
65 6 1 5 2 8 3 7 4
66 6 2 7 1 3 5 8 4
67 6 2 7 1 4 8 5 3
68 6 3 1 7 5 8 2 4
69 6 3 1 8 4 2 7 5
70 6 3 1 8 5 2 4 7
71 6 3 5 7 1 4 2 8
72 6 3 5 8 1 4 2 7
73 6 3 7 2 4 8 1 5
74 6 3 7 2 8 5 1 4
75 6 3 7 4 1 8 2 5
76 6 4 1 5 8 2 7 3
77 6 4 2 8 5 7 1 3
78 6 4 7 1 3 5 2 8
79 6 4 7 1 8 2 5 3
80 6 8 2 4 1 7 5 3
81 7 1 3 8 6 4 2 5
82 7 2 4 1 8 5 3 6
83 7 2 6 3 1 4 8 5
84 7 3 1 6 8 5 2 4
85 7 3 8 2 5 1 6 4
86 7 4 2 5 8 1 3 6
87 7 4 2 8 6 1 3 5
88 7 5 3 1 6 8 2 4
89 8 2 4 1 7 5 3 6
90 8 2 5 3 1 7 4 6
91 8 3 1 6 2 5 7 4
92 8 4 1 3 6 2 7 5

√©ste mismo planteamiento: buscar una utilidad a la rareza de las soluci√≥nes encontradas, al 1X2 lo propuso JoanD, en un hilo del free1x2 sobre el enfoque desde el punto de vista matem√°tico en la b√ļsqueda de reducciones...
http://www.free1x2.com/foros/viewtopic. ... 602#110602

seguiremos investigando,...

ha, se me olvidaba,.... el programa que he realizado encuentra la solución para 8 reinas, pero hay un premio de 1.000.000 $ al que encuentre la solución para 1000 reinas,...

aquí está el reto:
http://www.lavanguardia.com/deportes/ot ... lares.html

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Última edición por juanknito el Jue Nov 23, 2017 6:36 pm, editado 1 vez en total

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NotaPublicado: Jue Nov 23, 2017 2:20 pm 
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Las 708 soluciones de las 9 reinas. .. ya solo quedan 901 para las mil,..


Las 73 primeras soluciones al reto ya solucionado de 9 reinas en un tablero de 9x9 casillas, encontradas con una ampliación del programa en QBasic comentado.




Editado:
por errores en el fichero de salida, las 9 reinas se resisten por ahora, lo reviso con detenimiento :-#

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Última edición por juanknito el Mar Nov 28, 2017 9:04 pm, editado 1 vez en total

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NotaPublicado: Vie Nov 24, 2017 10:57 pm 
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Me gustaría que vieran ésta gráfica,..
los valores de las 708 soluciones y su n¬ļ de ocurrencias (ahora para 9 reinas, tablero 9x9), se disponen de forma casi sim√©trica respecto al valor central, de aparici√≥n de cada signo en cada casilla del tablero 9x9.

forman una estructura geométrica casi perfecta, .. me recuerda a las estructuras cristalinas a las que PacoHH hacía referencia cuando hablaba de reducciones y el Cristalizador:

viewtopic.php?p=1257735#p1257735

lo que está claro que éstas pocas soluciones (708) al reto de las 9 reinas, con: 9x9x9x9x9x9x9x9x9=387.420.489 posibles posiciones, para mí, tienen algo de "especial" ¡? y ustedes que dicen ?

la gr√°fica de ocurrencia de cada casilla en las 708 soluciones de las 9 reinas:

Imagen
fotos gif

explicación:

vemos que no todas las casillas tienen el mismo valor de ocurrencia, siendo el más bajo el del valor central 52, justo en el medio de las 81 casillas (9x9),.. las 4 esquinas acumulan 54,4,54 y 4 ocurrencias. y tienen una simetría perfecta la primera mitad del tablero (donde la fila horizontal 5 hace de eje de simetría), con la segunda parte del tablero...

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NotaPublicado: Lun Nov 27, 2017 11:07 am 
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Hasta ahora el reto de las 8 reinas deriv√≥ al de 9! en su b√ļsqueda de utilidad para el 1X2

Pero tal vez, la verdadera utilidad esté en retroceder a las 7, donde saldría un mantel de 7x7=49
y de aplicacion a la Loto ?

Me pongo en el reto de profundizar en las dos vertientes, 1X2 y Loto, abro nuevo hilo de éste ultimo.

recordamos como come una reina de ajedrez:

Imagen
servidores de imagenes

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