Un reto matemático

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JoseVicente
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Re: Un reto matemático

Mensaje por JoseVicente »

Estaba dando una vuelta por el foro de matemáticas y he llegado hasta aquí. Lo subo para los nuevos del foro porque me parece interesante aunque no tenga ninguna utilidad práctica.

Una simple pregunta, aparentemente tonta, generó un montón de cálculos y dudas.

Se lo pasaré a un amigote catedrático de matemáticas que tengo.
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migueldonoso3
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Re: Un reto matemático

Mensaje por migueldonoso3 »

La cantidad máxima que se podría ganar es de:

9.400.788'96€

Cada categoría tiene una cantidad asignada, por lo tanto hay que maximizar la cantidad a ganar con cada categoría, teniendo en cuenta descontar 0'50€ por cada apuesta que se haga.

Los valores máximos se alcanzan acertando:

11555 premios de 15 de 534.07€ cada uno...
(11555*534.07€)-(11555*0.50€)=6171178.85€-5777.50€=6165401.35€ de ganancia

9849 premios de 14 de 114.20€ cada uno...
(9849*114.20€)-(9849*0.50€)=1124755.80€-4924.50€=1119831.30€ de ganancia

38560 premios de 13 de 19.08€ cada uno...
(38560*19.08€)-(38560*0.50€)=735724.80€-19280.00€=716444.80€ de ganancia

104925 premios de 12 de 6'57€ cada uno...
(104925*6.57€)-(104925*0.50€)=689357.25€-52462.50€=636894.75€ de ganancia

290476 premios de 11 de 2.12€ cada uno...
(290476*2.12€)-(290476*0.50€)=615809.12€-145238.00€=470571.12€ de ganancia

435292 premios de 10 de 1'17€ cada uno...
(435292*1.17€)-(435292*0.50€)=509291.64€-217646.00€=291645.64€ de ganancia

He tenido incluso en cuenta el redondeo a dos decimales de los premios que se cobran en cada categoría...

EDITO: No he tenido en cuenta que mis nuevas apuestas incrementarían los fondos de premios... Pero hoy no me da tiempo hacerlo... El lunes lo reviso y pongo la respuesta correcta...
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migueldonoso3
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Re: Un reto matemático

Mensaje por migueldonoso3 »

Vale, al final lo he podido calcular hoy. He tenido en cuenta todas estas cosas:

- El gasto en columnas a jugar se suma a la recaudación total y por tanto aumentan los fondos para el reparto de premios
- He utilizado los redondeos a 2 decimales para calcular los premios de cada categoría, tal y como se hace en el escrutinio real.
- Si el premio de 10 baja de 1€ ese dinero se destina para bote, por tanto lo ideal es que como mínimo sea 1€ ya que lo que queremos es cobrar lo máximo esta jornada
- Si un premio de categoría superior es más pequeño que uno de categoría inferior hay que sumar fondos y repartir entre todos, cosa que no ocurre en la mejor solución encontrada.
- Si los premios bajan de 1€ no cobran y se suma ese fondo a la categoría superior, cosa que tampoco ocurre.
- Una única columna acierta 15 y 14. Por tanto puede haber columnas de 14 que no acierten el pleno y tiene que haber menos acertantes de 15 que de 14.

Datos iniciales:

Apuestas: 18807917
Recaudación: 9403958.50€
Bote: 5235051.09€ (los céntimos los he sacado del escrutinio oficial de la jornada 09 de la temporada 2011/12 que es la que se trata aquí)
Fondo premios: 55% de la recaudación (5172177.18€)

8 de 15 a 780938.54€
33 de 14 a 36816.63€
879 de 13 a 921.46€
9670 de 12 a 83.76€
65229 de 11 a 12.42€
291194 de 10 a 3.13€

Mejor solución:

La mejor solución se alcanza jugando 1259131 columnas repartidas de la siguiente forma:
607330 que acierten 10
405552 que acierten 11
172550 que acierten 12
55787 que acierten 13
17912 que acierten 14 y 15

Los datos de la jornada con estas columnas incluidas sería:

Apuestas: 20067048
Recaudación: 10033524.00€
Bote: 5235051.09€
Fondo premios: 55% de la recaudación (5518438.20€)

Escrutinio:
17920 de 15 a 348.13€
17945 de 14 a 67.10€
56666 de 13 a 14.17€
182220 de 12 a 4.41€
470781 de 11 a 1.71€
898524 de 10 a 1.01€

Nuestra jugada habría costado 1259131*0.50€ = 629565.50€ y hubiera obtenido un premio de:

17912*348.13€=6235704.56€
17912*67.10€=1201895.20€
55787*14.17€=790501.79€
172550*4.41€=760945.50€
405552*1.71€=693493.92€
607330*1.01€=613403.30€
TOTAL.........=10295944.27€

Beneficio total: 10295944.27€-629565.50€=9666378.77€
Última edición por migueldonoso3 el Vie 06 May, 2016 6:48 pm, editado 2 veces en total.
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JoseVicente
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Re: Un reto matemático

Mensaje por JoseVicente »

migueldonoso3, alucinante. ¡Menudo curro!

Recuerdo que se me ocurrió pensando que era algo sencillo pero luego se fue liando la cosa.

¿Sería una buena pregunta para un examen de matemáticas? No creo que aprobaran muchos. ;-)

Enhorabuena.
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migueldonoso3
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Re: Un reto matemático

Mensaje por migueldonoso3 »

Bueno, todas esas normas se tienen en cuenta a la hora de calcular la Esperanza Matemática por ejemplo, por tanto unos cuantos de los que andan por el foro controlan todas esas operaciones...

Luego es poner a trabajar al PC... Me dio un resultado muy aproximado al máximo posible, por ejemplo me daba 2 premios menos de 10... Luego fui comprobando cambiando a mano si admitía alguna apuesta más que mejorara el resultado y en un momento se consigue el máximo...

Ahora mismo, si en cualquiera de las categorías pones un premio más, el escrutinio hace que el premio baje 1 céntimo y por tanto todos los premios valen menos, dando por tanto una peor solución... Por ejemplo, 1 columna más con premio de 10 y el escrutinio daría 1'00€ en lugar de 1'01€ y por tanto por ganar 1€ más perderíamos 1 céntimo por cada premio de 10 que tenemos...
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