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NotaPublicado: Mar Mar 10, 2020 3:47 pm 
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Registrado: Sab Mar 17, 2018 12:44 am
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¿De cuantas formas posibles se pueden combinar en los 14 signos de la quiniela 4 triples y 4 dobles, (el concurso de pronóstico de sistemistas)?,

Teniendo en cuenta que:
- Un triple solo se puede combinar de una forma,
- Los dobles de tres formas 1X,X2,12 y
- Los simples de tres formas 1,X,2.

Un saludo

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NotaPublicado: Mar Mar 10, 2020 6:24 pm 
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Registrado: Lun Oct 20, 2003 7:03 pm
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Ubicación: Almería
Por partes:

Parte 1:

Solo 8 partidos: 4 triples y 4 dobles a "1X", es como poner los 4 triples en 8 partidos porque los otros 4 son los dobles -> combinaciones de 8 elementos tomados de 4 en 4

8! / (4! * 4!) = 70

Se multiplica por 3.... por los 3 posibles dobles..... 70 * 3 = 210

Los otros 6 partidos son fijos pero vale cualquier signo.... Variaciones con repetición de 3 elementos tomados de 6 en 6.... 3^6= 729

O sea que con los 4 triples y 4 dobles en las 8 primeras posiciones son

210 * 729 = ‭153.090‬ posibles formas de combinarlos

Parte 2

Ahora toca combinarlos dentro de los 14 triples, es colocar 8 bolas en 14 agujeros, combinaciones de 14 elementos tomados de 8 en 8

14! / (8! * 6!) = 3.003

153.090 * 3.003 = ‭459.729.270‬

Creo que no me he equivocado, me queda la duda de si hay repeticiones pero creo que no.

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NotaPublicado: Mar Mar 10, 2020 8:27 pm 
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3003*729*70*81 --> 12.412.690.290‬

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NotaPublicado: Mar Mar 10, 2020 9:17 pm 
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parapeto escribió:
3003*729*70*81 --> 12.412.690.290‬


¿Podrías explicar un poco más de donde salen las cifras?

Gracias

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NotaPublicado: Mar Mar 10, 2020 9:33 pm 
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Para poner 6 fijos hacen falta rellenar 6 de 14 huecos --> (14*13*12*11*10*9)/(6*5*4*3*2) = 3003

Cada uno de esos 3003 casos se pueden rellenar de 729 maneras (6 triples).

De los 8 huecos que quedan sin rellenar hay que dedicar 4 a los dobles --> (8*7*6*5)/(4*3*2) --> 70

Hay 81 formas de combinar 3 clases de dobles en esos 4 huecos.

3003*729*70*81

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NotaPublicado: Mar Mar 10, 2020 9:57 pm 
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parapeto escribió:
Para poner 6 fijos hacen falta rellenar 6 de 14 huecos --> (14*13*12*11*10*9)/(6*5*4*3*2) = 3003

Cada uno de esos 3003 casos se pueden rellenar de 729 maneras (6 triples).

De los 8 huecos que quedan sin rellenar hay que dedicar 4 a los dobles --> (8*7*6*5)/(4*3*2) --> 70

Hay 81 formas de combinar 3 clases de dobles en esos 4 huecos.

3003*729*70*81



Gracias, sería entonces si no me equivoco: C14,6 X VR6,3 X C8,4 X VR4,3

Que aplicado a cualquier combinación sería C14,fijos X VRfijos,3 X C(14-Fijos),dobles X VRdobles,3

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NotaPublicado: Mar Mar 10, 2020 10:20 pm 
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PacoHH escribió:
Por partes:

Parte 1:

Solo 8 partidos: 4 triples y 4 dobles a "1X", es como poner los 4 triples en 8 partidos porque los otros 4 son los dobles -> combinaciones de 8 elementos tomados de 4 en 4

8! / (4! * 4!) = 70

Se multiplica por 3.... por los 3 posibles dobles..... 70 * 3 = 210

Los otros 6 partidos son fijos pero vale cualquier signo.... Variaciones con repetición de 3 elementos tomados de 6 en 6.... 3^6= 729

O sea que con los 4 triples y 4 dobles en las 8 primeras posiciones son

210 * 729 = ‭153.090‬ posibles formas de combinarlos

Parte 2

Ahora toca combinarlos dentro de los 14 triples, es colocar 8 bolas en 14 agujeros, combinaciones de 14 elementos tomados de 8 en 8

14! / (8! * 6!) = 3.003

153.090 * 3.003 = ‭459.729.270‬

Creo que no me he equivocado, me queda la duda de si hay repeticiones pero creo que no.


Gracias por la respuesta Paco

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NotaPublicado: Mié Mar 11, 2020 4:36 pm 
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parapeto escribió:
Para poner 6 fijos hacen falta rellenar 6 de 14 huecos --> (14*13*12*11*10*9)/(6*5*4*3*2) = 3003

Cada uno de esos 3003 casos se pueden rellenar de 729 maneras (6 triples).

De los 8 huecos que quedan sin rellenar hay que dedicar 4 a los dobles --> (8*7*6*5)/(4*3*2) --> 70

Hay 81 formas de combinar 3 clases de dobles en esos 4 huecos.

3003*729*70*81


Estaba dándole vueltas y a mi me sale alguna combinación +:

Considerando que los dobles se comportan a efectos de codificación como los fijos con 3 valores posibles por posición, se podrían considerar como elementos similares......

Sacando las combinaciones posibles 14 elementos tomados de 10 en 10.
1001 * VR10,3 = 1001 * 3^10 = 59.108.049

Solo nos restaría multiplicar por las posiciones en que se pueden combinar los 4 triples con un valor único = C14,4 = 1001

59.108.049 * 1001 = 59.167.157.049



(De todas formas he lanzado un pequeño programa para el cálculo, no lo tengo claro :cabezazos: , cuando termine la ejecución, que tardará un poco :haha: , os lo cuento.

Saludos

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NotaPublicado: Mié Mar 11, 2020 6:31 pm 
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Aunque consideres los dobles similares a los fijos realmente no lo son.

Tienes que rellenar 14 huecos con 4 T + 4 D + 6 F

D <> F

Si haces esto que dices:

"Sacando las combinaciones posibles 14 elementos tomados de 10 en 10.
1001 * VR10,3 = 1001 * 3^10 = 59.108.049"


Estás incluyendo casos como 10 fijos, 9 fijos y un doble, etc... hasta 10 dobles.

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NotaPublicado: Mié Mar 11, 2020 6:52 pm 
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parapeto escribió:
Aunque consideres los dobles similares a los fijos realmente no lo son.

Tienes que rellenar 14 huecos con 4 T + 4 D + 6 F

D <> F

Si haces esto que dices:

"Sacando las combinaciones posibles 14 elementos tomados de 10 en 10.
1001 * VR10,3 = 1001 * 3^10 = 59.108.049"


Estás incluyendo casos como 10 fijos, 9 fijos y un doble, etc... hasta 10 dobles.


Tienes toda la razón, me he liado bastante, son diferentes y pedimos que la combinación tenga 4. Tu solución parece la más apropiada. Gracias y un saludo.

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NotaPublicado: Jue Mar 12, 2020 12:42 pm 
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Registrado: Dom Feb 17, 2019 7:08 pm
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Hola a tod@s.
Coincido con la solución de Parapeto.
Por un lado, hay que calcular todas las agrupaciones posibles de 8 partidos dentro de un grupo de 14 partidos, que son:
C,14,8=3.003 agrupaciones posibles.
Como entre los 8 partidos hay 4 triples y 4 dobles, hay que calcular de cuantas formas distintas se pueden distribuir, y eso son permutaciones con repetición de 8 elementos, entre los cuales 2 son de distinta clase y dentro de cada clase hay 4 elementos comunes. En total hay 8!/(4!*4!)=70 formas distintas de distribuirse.
Por último, los dobles generan 81 posibilidades distintas de combinarse.

3.003*70*81=17.027.010, y ese resultado hay que multiplicarlo por las 729 posibilidades que generan los 6 fijos, que dan como resultado las 12.412.690.290 formas posibles de distribuir 4 triples y 4 dobles entre los 14 partidos.


Saludos.

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"DONDE CAEN LAS PISADAS DEL MAESTRO, LOS OÍDOS DE AQUELLOS PREPARADOS PARA SU ENSEÑANZA SE ABREN DE PAR EN PAR."

EL KYBALION.


Última edición por Ogmios el Jue Mar 12, 2020 11:06 pm, editado 2 veces en total

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NotaPublicado: Jue Mar 12, 2020 4:54 pm 
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Registrado: Sab Mar 17, 2018 12:44 am
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Ogmios escribió:
Hola a tod@s.
Coincido con la solución de Parapeto.
Por un lado, hay que calcular todas las agrupaciones posibles de 8 partidos dentro de un grupo de 14 partidos, que son:
C,14,8=3.003 agrupaciones posibles.
Como entre los 8 partidos hay 4 triples y 4 dobles, hay que calcular de cuantas formas distintas se pueden distribuir, y eso son permutaciones con repetición de 8 elementos, entre los cuales 2 son de distinta clase y dentro de cada clase hay 4 elementos comunes. En total hay 8!/4!*4!=70 formas distintas de distribuirse.
Por último, los dobles generan 81 posibilidades distintas de combinarse.

3.003*70*81=17.027.010, y ese resultado hay que multiplicarlo por las 729 posibilidades que generan los 6 fijos, que dan como resulado las 12.412.690.290 formas posibles de distribuir 4 triples y 4 dobles entre los 14 partidos.


Saluds.


Si, si, correcta la solución de parapeto y la tuya :ok: . La mía no tenía sentido, me había liado por completo. Gracias,

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NotaPublicado: Jue Mar 12, 2020 10:45 pm 
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Registrado: Dom Feb 17, 2019 7:08 pm
Mensajes: 401
Hola a tod@s.
Tranquilo, victrope, que con los problemas de combinatoria es muy fácil liarse.

Saludos.

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